Кремень С.І.
Кафедра ІСЕ
Анотація до статті.
Realization of methods ELECTRA for an estimation of competitiveness of computer firms.
At the end of 60th years the group of the French scientists led by professor B. Rua has offered the approach to paired comparison of multicriterion alternatives, not based on the theory of utility. The estimation of each alternative is relative (in comparison with other alternative).
Methods ELECTRE are directed to the decision of problems with already given the multicriterion alternatives. In these methods the quality parameter of each of alternatives is not determined quantitatively, and the condition of the superiority of one alternative above another is established only.
Реалізація методів ELECTRA для оцінки конкурентоспроможності комп'ютерних фірм.
В кінці 60-х років група французьких вчених на чолі з професором Б. Руа запропонувала підхід до попарного порівняння багатокритеріальних альтернатив, не заснований на теорії корисності. Оцінка кожної альтернативи є відносною (у порівнянні з іншою альтернативою). Так виник метод ELECTRE (Elimination Et Choix Traduisant la Realite - Виключення і вибір, що відображають реальність). В даний час розроблений ряд методів сімейства ELECTRE.
Методи ELECTRE спрямовані на вирішення завдань з уже заданими багатокритеріальним альтернативами. У цих методах не визначається кількісно показник якості кожної з альтернатив, а встановлюється лише умова переваги однієї альтернативи над іншою.
Постановка завдання зазвичай має такий вигляд.
Дано: N критеріїв зі шкалами оцінок (зазвичай кількісні), ваги критеріїв (зазвичай цілі числа), альтернативи з оцінками за критеріями.
Потрібно: виділити групу найкращих альтернатив.
Основні етапи методів ELECTRE
1) на підставі заданих оцінок двох альтернатив підраховуються значення двох індексів: згоди і незгоди. Ці індекси визначають згоду і незгоду з гіпотезою, що альтернатива А перевершує альтернативу В;
2) задаються рівні згоди та незгоди, з якими порівнюються підраховані індекси для кожної пари альтернатив. Якщо індекс згоди вище заданого рівня, а індекс незгоди - нижче, то одна з альтернатив перевершує іншу. В іншому випадку альтернативи непорівнянні;
3) з безлічі альтернатив видаляються Домінуюча. Решта утворюють перше ядро. Альтернативи, що входять в ядро, можуть бути або еквівалентними або непорівнянні;
4) вводяться більш «слабкі» значення рівнів згоди і незгоди (менший за значенням рівень порозуміння і більший рівень незгоди), при яких виділяються ядра з меншою кількістю альтернатив;
5) останнім ядро входять найкращі альтернативи. Послідовність ядер визначає впорядкованість альтернатив за якістю.
Різних методів сімейства ELECTRE індекси згоди і незгоди будуються по-різному. Основні ідеї побудови цих індексів показані на прикладі методу ELECTRE1.
Кожному з N критеріїв ставиться у відповідність ціле число p, що характеризує важливість критерію. Б. Руа запропонував розглядати p як «число голосів» членів журі, які голосують за важливість даного критерію.
Висувається гіпотеза про перевагу альтернативи А над альтернативою В. Безліч I, що складається з N критеріїв, розбивається на три підмножини
Далі формулюється індекс згоди з гіпотезою про перевагу А над В. (В інших методах сімейства ELECTRE використовуються індекси сильної і слабкої переваги).
Індекс згоди підраховується на основі ваг критеріїв. Так, у методі ELECTRE1 цей індекс визначається як відношення суми ваг критеріїв підмножин
А в методі ELECTRE II індекс згодою визначається як відношення суми ваг критеріїв підмножин
Формула (2)
Індекс незгоди
Щоб врахувати можливу різницю довжин шкал критеріїв, різниця оцінок В і А відносять до довжини найбільшою шкали
Формула (3)
де
Зазначимо очевидні властивості індексу згоди
1)
2)
3)
Наведемо властивості індексу незгоди
1)
2)
Введені індекси використовуються при побудові матриць індексів згоди і незгоди для заданих альтернатив.
У методі ELECTRE 1 бінарне відношення переваги задається рівнями згоди і незгоди. Якщо
З методологічної точки зору введення поняття непорівнянність було важливим етапом розвитку теорії прийняття рішень. Якщо оцінки альтернатив в значній мірі суперечливі (за одними критеріями одна набагато краща за іншу, а за іншими - навпаки), то такі суперечності ніяк не компенсуються і такі альтернативи порівнювати не можна.
Поняття непорівнянність виключно важливо і з практичної точки зору. Воно дозволяє виявити альтернативи з «контрастними» оцінками, як заслуговують спеціального вивчення. Схожі ідеї використовуються і в інших методах сімейства ELECTRE.
Важливо підкреслити, що рівні коефіцієнтів згоди та незгоди, при яких альтернативи можна порівняти, представляють собою інструмент аналізу в руках особи приймає рішення і консультанта. Ставлячи ці рівні поступово знижуючи необхідний рівень коефіцієнта згоди і підвищуючи необхідний рівень коефіцієнта незгоди, вони досліджують наявне безліч альтернатив.
При заданих рівнях на множині альтернатив виділяється ядро недомінованих елементів, які перебувають або у відношенні непорівнянність, або у відношенні еквівалентності. При зміні рівнів з даного ядра виділяється менша ядро і так далі. Аналітик пропонує особі приймає рішення цілу серію можливих рішень проблеми у вигляді різних ядер. У кінцевому підсумку можна отримати одну кращу альтернативу. При цьому значення індексів згоди і незгоди характеризують ступінь «насильства» над даними, при яких робиться остаточний висновок.
Важливим достоїнством методів ELECTRE є поетапність виявлення переваг ОПР в процесі призначення рівнів згоди і незгоди і вивчення ядер. Детальний аналіз дозволяє особі приймає рішення сформулювати свої переваги, визначити компроміси між критеріями.
Використання відносини непорівнянність дозволяє виділити пари альтернатив з суперечливими оцінками, зупинитися на ядрі, виділення якого досить обгрунтовано з точки зору наявної інформації. Труднощі при застосуванні методів ELECTRE пов'язані з призначенням ОПР ваг. У ряді випадків при виділенні ядер можуть виникнути цикли.
Даний метод оцінки конкурентоспроможності ліг в основу проведеного мною практичного аналізу конкурентоспроможності комп'ютерних фірм.
Оцінка конкурентоспроможності починається з визначення мети дослідження:
- Якщо необхідно визначити положення даного товару в ряді аналогічних, то досить провести їх пряме порівняння по найважливішим параметрам;
- Якщо метою дослідження є оцінка перспектив збуту товару на конкретному ринку, то в аналізі повинна використовуватися інформація, яка включає відомості про вироби, які вийдуть на ринок у перспективі, а також відомості про зміну діючих у країні стандартів і законодавства, динаміки споживчого попиту.
Незалежно від цілей дослідження, основою оцінки конкурентоспроможності є вивчення ринкових умов,
які повинні проводитися постійно, як до початку розробки нової продукції, так і в ході її реалізації.
Завдання стоїть у виділенні тієї групи факторів, які впливають на формування попиту в певному секторі ринку
- Розглядаються зміни у вимогах постійних замовників продукції;
- Аналізуються напрямки розвитку аналогічних розробок;
- Розглядаються сфери можливого використання продукції;
- Аналізується коло постійних покупців.
На конкурентоспроможність фірм, що займаються продажем комп'ютерів та комплектуючих до них, впливають такі параметри: якість, надійність, стабільність роботи, стаж роботи на ринку, тобто популярність фірми, ціна комплектуючих і багато інших, які ми будемо визначати за 20-ної шкалою експертним методом .
Проведемо оцінку конкурентоспроможності п'яти комп'ютерних фірм, для чого використовуємо два методи ELECTRE I і ELECTRE I I.
Введемо вагові параметри, максимальний з яких дорівнює 20. Дані вагові параметри будуть однакові в усіх п'яти фірмах.
Таблиця 1 - Оцінка показників конкурентоспроможності на фірмах А, В, С, D і E.
Тепер будемо розраховувати індекси «згоди» і «незгоди». Для цього спочатку необхідно порівняти оцінки в балах при різних конфігураціях фірм. Переважаючі фактори позначимо «+», рівноцінні «=», інші «-».
Таблиця 2 - Порівняння конфігурацій фірм
Виходячи з таблиці 2, ми підставляємо у формули відповідні вагові параметри з таблиці 1, таким чином, розраховуючи індекси «згоди» і «незгоди» для кожної конфігурації фірм.
Індекси «незгоди», як вже говорилося раніше, розраховуються за формулою
(Причому довжина шкали L = 20)
Розрахунок даного індексу однаковий як для ELECTRE I, так і для ELECTRE II.
Для розрахунку індексів «згоди» і «незгоди» я використовувала таку прикладну програму, як Microsoft Excel, що значно полегшило мою роботу. Дана програма була обрана в силу того, що вона є більш поширеною і простий у використанні.
За допомогою Microsoft Excel можна аналізувати великі масиви даних. У Microsoft Excel можна використовувати велику кількість математичних, статистичних, фінансових та інших спеціалізованих функцій, пов'язувати різні таблиці між собою, вибирати довільні формати представлення даних, створювати ієрархічні структури.
Малюнок 1 - Розрахунок індексів незгоди в Microsoft Excel.
Тепер розраховуємо індекс «згоди» для методу ELECTRE I за наступною формулою
Причому максимальна сума ваг
Формула індексу «згоди» для методу ELECTRE II наступна
Тим самим, за допомогою все тієї ж прикладної програми Microsoft Excel ми обчислюємо важливості підмножин за якими X «Краще» Y, «рівноцінно» йому, або Y «Краще» X (Див. таблицю 3).
Таблиця 3 - Важливість підмножин Р + (x, у), Р = (x, у), Р ~ (х, у)
Кафедра ІСЕ
Анотація до статті.
Realization of methods ELECTRA for an estimation of competitiveness of computer firms.
At the end of 60th years the group of the French scientists led by professor B. Rua has offered the approach to paired comparison of multicriterion alternatives, not based on the theory of utility. The estimation of each alternative is relative (in comparison with other alternative).
Methods ELECTRE are directed to the decision of problems with already given the multicriterion alternatives. In these methods the quality parameter of each of alternatives is not determined quantitatively, and the condition of the superiority of one alternative above another is established only.
Реалізація методів ELECTRA для оцінки конкурентоспроможності комп'ютерних фірм.
В кінці 60-х років група французьких вчених на чолі з професором Б. Руа запропонувала підхід до попарного порівняння багатокритеріальних альтернатив, не заснований на теорії корисності. Оцінка кожної альтернативи є відносною (у порівнянні з іншою альтернативою). Так виник метод ELECTRE (Elimination Et Choix Traduisant
Методи ELECTRE спрямовані на вирішення завдань з уже заданими багатокритеріальним альтернативами. У цих методах не визначається кількісно показник якості кожної з альтернатив, а встановлюється лише умова переваги однієї альтернативи над іншою.
Постановка завдання зазвичай має такий вигляд.
Дано: N критеріїв зі шкалами оцінок (зазвичай кількісні), ваги критеріїв (зазвичай цілі числа), альтернативи з оцінками за критеріями.
Потрібно: виділити групу найкращих альтернатив.
Основні етапи методів ELECTRE
1) на підставі заданих оцінок двох альтернатив підраховуються значення двох індексів: згоди і незгоди. Ці індекси визначають згоду і незгоду з гіпотезою, що альтернатива А перевершує альтернативу В;
2) задаються рівні згоди та незгоди, з якими порівнюються підраховані індекси для кожної пари альтернатив. Якщо індекс згоди вище заданого рівня, а індекс незгоди - нижче, то одна з альтернатив перевершує іншу. В іншому випадку альтернативи непорівнянні;
3) з безлічі альтернатив видаляються Домінуюча. Решта утворюють перше ядро. Альтернативи, що входять в ядро, можуть бути або еквівалентними або непорівнянні;
4) вводяться більш «слабкі» значення рівнів згоди і незгоди (менший за значенням рівень порозуміння і більший рівень незгоди), при яких виділяються ядра з меншою кількістю альтернатив;
5) останнім ядро входять найкращі альтернативи. Послідовність ядер визначає впорядкованість альтернатив за якістю.
Різних методів сімейства ELECTRE індекси згоди і незгоди будуються по-різному. Основні ідеї побудови цих індексів показані на прикладі методу ELECTRE1.
Кожному з N критеріїв ставиться у відповідність ціле число p, що характеризує важливість критерію. Б. Руа запропонував розглядати p як «число голосів» членів журі, які голосують за важливість даного критерію.
Висувається гіпотеза про перевагу альтернативи А над альтернативою В. Безліч I, що складається з N критеріїв, розбивається на три підмножини
Далі формулюється індекс згоди з гіпотезою про перевагу А над В. (В інших методах сімейства ELECTRE використовуються індекси сильної і слабкої переваги).
Індекс згоди підраховується на основі ваг критеріїв. Так, у методі ELECTRE1 цей індекс визначається як відношення суми ваг критеріїв підмножин
А в методі ELECTRE II індекс згодою визначається як відношення суми ваг критеріїв підмножин
Формула (2)
Індекс незгоди
Щоб врахувати можливу різницю довжин шкал критеріїв, різниця оцінок В і А відносять до довжини найбільшою шкали
Формула (3)
де
Зазначимо очевидні властивості індексу згоди
1)
2)
3)
Наведемо властивості індексу незгоди
1)
2)
Введені індекси використовуються при побудові матриць індексів згоди і незгоди для заданих альтернатив.
У методі ELECTRE 1 бінарне відношення переваги задається рівнями згоди і незгоди. Якщо
З методологічної точки зору введення поняття непорівнянність було важливим етапом розвитку теорії прийняття рішень. Якщо оцінки альтернатив в значній мірі суперечливі (за одними критеріями одна набагато краща за іншу, а за іншими - навпаки), то такі суперечності ніяк не компенсуються і такі альтернативи порівнювати не можна.
Поняття непорівнянність виключно важливо і з практичної точки зору. Воно дозволяє виявити альтернативи з «контрастними» оцінками, як заслуговують спеціального вивчення. Схожі ідеї використовуються і в інших методах сімейства ELECTRE.
Важливо підкреслити, що рівні коефіцієнтів згоди та незгоди, при яких альтернативи можна порівняти, представляють собою інструмент аналізу в руках особи приймає рішення і консультанта. Ставлячи ці рівні поступово знижуючи необхідний рівень коефіцієнта згоди і підвищуючи необхідний рівень коефіцієнта незгоди, вони досліджують наявне безліч альтернатив.
При заданих рівнях на множині альтернатив виділяється ядро недомінованих елементів, які перебувають або у відношенні непорівнянність, або у відношенні еквівалентності. При зміні рівнів з даного ядра виділяється менша ядро і так далі. Аналітик пропонує особі приймає рішення цілу серію можливих рішень проблеми у вигляді різних ядер. У кінцевому підсумку можна отримати одну кращу альтернативу. При цьому значення індексів згоди і незгоди характеризують ступінь «насильства» над даними, при яких робиться остаточний висновок.
Важливим достоїнством методів ELECTRE є поетапність виявлення переваг ОПР в процесі призначення рівнів згоди і незгоди і вивчення ядер. Детальний аналіз дозволяє особі приймає рішення сформулювати свої переваги, визначити компроміси між критеріями.
Використання відносини непорівнянність дозволяє виділити пари альтернатив з суперечливими оцінками, зупинитися на ядрі, виділення якого досить обгрунтовано з точки зору наявної інформації. Труднощі при застосуванні методів ELECTRE пов'язані з призначенням ОПР ваг. У ряді випадків при виділенні ядер можуть виникнути цикли.
Даний метод оцінки конкурентоспроможності ліг в основу проведеного мною практичного аналізу конкурентоспроможності комп'ютерних фірм.
Оцінка конкурентоспроможності починається з визначення мети дослідження:
- Якщо необхідно визначити положення даного товару в ряді аналогічних, то досить провести їх пряме порівняння по найважливішим параметрам;
- Якщо метою дослідження є оцінка перспектив збуту товару на конкретному ринку, то в аналізі повинна використовуватися інформація, яка включає відомості про вироби, які вийдуть на ринок у перспективі, а також відомості про зміну діючих у країні стандартів і законодавства, динаміки споживчого попиту.
Незалежно від цілей дослідження, основою оцінки конкурентоспроможності є вивчення ринкових умов,
які повинні проводитися постійно, як до початку розробки нової продукції, так і в ході її реалізації.
Завдання стоїть у виділенні тієї групи факторів, які впливають на формування попиту в певному секторі ринку
- Розглядаються зміни у вимогах постійних замовників продукції;
- Аналізуються напрямки розвитку аналогічних розробок;
- Розглядаються сфери можливого використання продукції;
- Аналізується коло постійних покупців.
На конкурентоспроможність фірм, що займаються продажем комп'ютерів та комплектуючих до них, впливають такі параметри: якість, надійність, стабільність роботи, стаж роботи на ринку, тобто популярність фірми, ціна комплектуючих і багато інших, які ми будемо визначати за 20-ної шкалою експертним методом .
Проведемо оцінку конкурентоспроможності п'яти комп'ютерних фірм, для чого використовуємо два методи ELECTRE I і ELECTRE I I.
Введемо вагові параметри, максимальний з яких дорівнює 20. Дані вагові параметри будуть однакові в усіх п'яти фірмах.
Таблиця 1 - Оцінка показників конкурентоспроможності на фірмах А, В, С, D і E.
| Показники конкурентоспроможності | Оцінка (У балах) | Ваговий параметр | ||||
| Фірма А | Фірма B | Фірма C | Фірма D | Фірма E | ||
| 1) Кваліфікація персоналу | 19 | 19 | 14 | 19 | 19 | 13 |
| 2) Рекламна стратегія | 20 | 11 | 5 | 20 | 11 | 18 |
| 3) Стаж роботи підприємства на ринку | 13 | 10 | 10 | 6 | 16 | 7 |
| 4) Якість продукції | 20 | 20 | 15 | 20 | 18 | 20 |
| 5) Ціна | 14 | 20 | 13 | 17 | 8 | 20 |
| 6) Купівельна спроможність споживача | 17 | 10 | 7 | 17 | 10 | 16 |
| 7) Величина підприємства | 20 | 13 | 11 | 16 | 16 | 10 |
| 8) Імідж підприємства | 20 | 15 | 8 | 18 | 15 | 15 |
| 9) Сервісне обслуговування | 18 | 16 | 16 | 18 | 16 | 12 |
| 10) Різноманітність вибору продукції | 20 | 20 | 10 | 20 | 13 | 19 |
Таблиця 2 - Порівняння конфігурацій фірм
| Фактори конкурентоспроможності | ||||||||||
| Кваліфікація персоналу | Рекламна стратегія | Стаж роботи підприємства на ринку | Якість продукц. | Ціна | Купівельна спроможність споживача | Величина підприємства | Імідж підприємства | Сервісне обслуговування | Різноманітність вибору продукції | |
| AB | = | + | + | = | - | + | + | + | + | = |
| BA | = | - | - | = | + | - | - | - | - | = |
| AC | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + |
| CA | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| AD | = | = | + | = | - | = | + | + | = | = |
| DA | = | = | - | = | + | = | - | - | = | = |
| AF | = | + | - | + | + | + | + | + | + | + |
| FA | = | - | + | - | - | - | - | - | - | - |
| BC | + | + | = | + | + | + | + | + | = | + |
| CB | - | - | = | - | - | - | - | - | = | - |
| BD | = | - | + | = | + | - | - | - | - | = |
| DB | = | + | - | = | - | + | + | + | + | = |
| BF | = | = | - | + | + | = | - | = | = | + |
| FB | = | = | + | - | - | = | + | = | = | - |
| CD | - | - | + | - | - | - | - | - | - | - |
| DC | + | + | - | + | + | + | + | + | + | + |
| CF | - | - | - | - | + | - | - | - | = | - |
| FC | + | + | + | + | - | + | + | + | = | + |
| DF | = | + | - | + | + | + | = | + | + | + |
| FD | = | - | + | - | - | - | = | - | - | - |
Індекси «незгоди», як вже говорилося раніше, розраховуються за формулою
(Причому довжина шкали L = 20)
Розрахунок даного індексу однаковий як для ELECTRE I, так і для ELECTRE II.
Для розрахунку індексів «згоди» і «незгоди» я використовувала таку прикладну програму, як Microsoft Excel, що значно полегшило мою роботу. Дана програма була обрана в силу того, що вона є більш поширеною і простий у використанні.
За допомогою Microsoft Excel можна аналізувати великі масиви даних. У Microsoft Excel можна використовувати велику кількість математичних, статистичних, фінансових та інших спеціалізованих функцій, пов'язувати різні таблиці між собою, вибирати довільні формати представлення даних, створювати ієрархічні структури.
Малюнок 1 - Розрахунок індексів незгоди в Microsoft Excel.
Тепер розраховуємо індекс «згоди» для методу ELECTRE I за наступною формулою
Причому максимальна сума ваг
Формула індексу «згоди» для методу ELECTRE II наступна
Тим самим, за допомогою все тієї ж прикладної програми Microsoft Excel ми обчислюємо важливості підмножин за якими X «Краще» Y, «рівноцінно» йому, або Y «Краще» X (Див. таблицю 3).
Таблиця 3 - Важливість підмножин Р + (x, у), Р = (x, у), Р ~ (х, у)
| A | B | C | D | E | |
| A Р + | * | 78 | 150 | 32 | 130 |
| Р = | * | 52 | 0 | 98 | 13 |
| Р ~ | * | 20 | 0 | 20 | 7 |
| 150 | 150 | 150 | 150 | ||
| B Р + | 20 | * | 131 | 27 | 59 |
| Р = | 52 | * | 19 | 52 | 74 |
| Р ~ | 78 | * | 0 | 71 | 17 |
| 150 | 150 | 150 | 150 | ||
| C Р + | 0 | 0 | * | 7 | 20 |
| Р = | 0 | 19 | * | 0 | 12 |
| Р ~ | 150 | 131 | * | 143 | 118 |
| 150 | 150 | ||||
| D Р + | 20 | 71 | 143 | * | 120 |
| Р = | 98 | 52 | 0 | * | 23 |
| Р ~ | 32 | 27 | 7 | * | 7 |
| 150 | |||||
| E P + | 7 | 17 | 118 | 7 | * |
| Р = | 13 | 74 | 12 | 23 | * |
| Р ~ | 130 | 59 | 20 | 120 | * |
Тепер будуємо матриці індексів «згоди» і «незгоди» для ELECTRE I і для ELECTRE II. При побудові матриці індексів «незгоди» обирають максимальні показники. (Див. таблицю 4, таблицю 5 і таблицю 6).
Таблиця 4 - Матриця згоди (ELECTRE I)
| A | B | C | D | E | |
| A | - | 0,8666667 | 1 | 0,8666667 | 0,9533333 |
| B | 0,48 | - | 1 | 0,5266667 | 0,8866667 |
| C | 0 | 0,1266667 | - | 0,0466667 | 0,2133333 |
| D | 0,7866667 | 0,82 | 0,9533333 | - | 0,9533333 |
| E | 0,1333333 | 0,6066667 | 0,8666667 | 0,2 | - |
| A | B | C | D | E | |
| A | - | 0,30 | 0,00 | 0,15 | 0,15 |
| B | 0,45 | - | 0,00 | 0,45 | 0,30 |
| C | 0,75 | 0,50 | - | 0,75 | 0,35 |
| D | 0,35 | 0,20 | 0,20 | - | 0,50 |
| E | 0,45 | 0,60 | 0,25 | 0,45 | - |
Таблиця 6 - Матриця згоди (ELECTRE II)
| A | B | C | D | E | |
| A | - | 3,9 | 150 | 1,6 | 18,571429 |
| B | 0,2564103 | - | 131 | 0,3802817 | 3,4705882 |
| C | 0 | 0 | - | 0,048951 | 0,1694915 |
| D | 0,625 | 2,6296296 | 20,428571 | - | 17,142857 |
| E | 0,0538462 | 0,2881356 | 5,9 | 0,0583333 | - |
Малюнок 2 - Побудова таблиць переваги в Microsoft Excel.
Таблиця 7 - Таблиця переваги варіантів у ELECTRE I
| A | B | C | D | E | |
| A | - | + | + | + | + |
| B | - | - | + | - | + |
| C | - | - | - | - | + |
| D | + | + | + | - | - |
| E | - | - | + | - | - |
| A | B | C | D | E | |
| A | - | + | + | + | + |
| B | - | - | + | - | + |
| C | - | - | - | - | - |
| D | + | + | + | - | - |
| E | - | - | + | - | - |
Література
1.Ларічев О.І. Теорія і методи прийняття рішень. - М.: Логос, 2003.
2. Лотів С.М. Методи оцінки конкурентоспроможності. - СПб: Видавництво «Пітер», 2003.
3. Стровальскій Р.А. Стратегічна конкурентоспроможність. - М.: Логос, 2002.
4. Самсонов С.Я. Математичні методи для оцінки конкурентоспроможності .- СПб: Видавництво «Пітер», 2005.